Сколько корней имеет уравнение 9x2 6x 1 0
Квадратные уравнения являются одним из основных видов уравнений, изучаемых в алгебре. Они имеют вид ax^2 + bx + c = 0, где a, b и c — коэффициенты, а x — неизвестная переменная. В данной статье мы рассмотрим решение квадратного уравнения 9x^2 — 6x — 1 = 0 и определим количество его корней.
- Формула для нахождения корней квадратного уравнения
- X = (-b ± √(b^2 — 4ac)) / 2a
- Решение уравнения 9x^2 — 6x — 1 = 0
- D = (-6)^2 — 4 * 9 * (-1) = 36 + 36 = 72
- X1 = (6 + √72) / 18
- Примеры использования квадратных уравнений
- Советы по решению квадратных уравнений
- Выводы
- FAQ
Формула для нахождения корней квадратного уравнения
Для нахождения корней квадратного уравнения используется формула:
X = (-b ± √(b^2 — 4ac)) / 2a
где D = b^2 — 4ac называется дискриминантом. Дискриминант определяет количество корней квадратного уравнения:
- Если D > 0, то уравнение имеет два корня.
- Если D = 0, то уравнение имеет один корень.
- Если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней.
Решение уравнения 9x^2 — 6x — 1 = 0
Для уравнения 9x^2 — 6x — 1 = 0 коэффициенты равны: a = 9, b = -6, c = -1. Вычислим дискриминант:
D = (-6)^2 — 4 * 9 * (-1) = 36 + 36 = 72
Так как D > 0, уравнение имеет два корня. Найдем их по формуле:
X1 = (6 + √72) / 18
x2 = (6 — √72) / 18
Примеры использования квадратных уравнений
- В физике квадратные уравнения используются для описания движения тел под действием силы тяжести.
- В экономике квадратные уравнения применяются для моделирования спроса и предложения.
- В геометрии квадратные уравнения используются для нахождения точек пересечения кривых.
Советы по решению квадратных уравнений
- Проверяйте коэффициенты: перед решением уравнения убедитесь, что коэффициенты a, b и c записаны правильно.
- Вычисляйте дискриминант: вычисление дискриминанта позволит определить количество корней уравнения.
- Используйте формулу корней: формула корней квадратного уравнения является универсальным методом нахождения корней.
- Проверяйте ответы: после нахождения корней проверьте их, подставив в исходное уравнение.
Выводы
Квадратное уравнение 9x^2 — 6x — 1 = 0 имеет два корня: x1 = (6 + √72) / 18 и x2 = (6 — √72) / 18. Решение квадратных уравнений является важной частью алгебры и имеет множество приложений в различных областях науки и техники.
FAQ
- Что такое квадратное уравнение?
Квадратное уравнение — это уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, где a, b и c — коэффициенты, а x — неизвестная переменная.
- Как определить количество корней квадратного уравнения?
Количество корней квадратного уравнения определяется по значению дискриминанта D = b^2 — 4ac: если D > 0, то два корня; если D = 0, то один корень; если D < 0, то нет действительных корней.
- Как найти корни квадратного уравнения?
Корни квадратного уравнения находятся по формуле x = (-b ± √(b^2 — 4ac)) / 2a.
