Как вычислить радиус окружности, описанной около треугольника

Радиус окружности, описанной около треугольника, является важным параметром, который используется в различных геометрических задачах и приложениях. Знание радиуса описанной окружности позволяет находить другие характеристики треугольника, такие как площадь, высоты и медианы. В данной статье мы рассмотрим формулу для вычисления радиуса описанной окружности и приведем примеры ее использования.

1. Формула для вычисления радиуса описанной окружности
2. R = a / (2sinα)
3. Примеры использования формулы
4. Пример 1: Равносторонний треугольник
5. R = a / (2sinα) = 6 / (2sin60°) = 6 / (2 * √3/2) = 6 / (√3) ≈ 3,46 см
6. Пример 2: Прямоугольный треугольник
7. C = √(a² + b²) = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5 см
8. R = a / (2sinα) = 3 / (2sin90°) = 3 / (2 * 1) = 1,5 см
9. Выводы и заключение
10. FAQ

Формула для вычисления радиуса описанной окружности

Радиус окружности, описанной около треугольника, можно найти по формуле:

R = a / (2sinα)

где:

• R — радиус описанной окружности;
• a — сторона треугольника;
• α — противолежащий этой стороне угол.

Эта формула справедлива для любого треугольника и позволяет легко вычислить радиус описанной окружности, зная длину стороны и противолежащий ей угол.

Примеры использования формулы

Пример 1: Равносторонний треугольник

Рассмотрим равносторонний треугольник со стороной a = 6 см. В равностороннем треугольнике все углы равны 60 градусов. Используя формулу для радиуса описанной окружности, получаем:

R = a / (2sinα) = 6 / (2sin60°) = 6 / (2 * √3/2) = 6 / (√3) ≈ 3,46 см

Таким образом, радиус описанной окружности для равностороннего треугольника со стороной 6 см составляет примерно 3,46 см.

Пример 2: Прямоугольный треугольник

Рассмотрим прямоугольный треугольник с катетами a = 3 см и b = 4 см. Гипотенуза c такого треугольника может быть найдена по теореме Пифагора:

C = √(a² + b²) = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5 см

В прямоугольном треугольнике угол α, противолежащий стороне a, равен 90 градусов. Используя формулу для радиуса описанной окружности, получаем:

R = a / (2sinα) = 3 / (2sin90°) = 3 / (2 * 1) = 1,5 см

Таким образом, радиус описанной окружности для прямоугольного треугольника с катетами 3 см и 4 см составляет 1,5 см.

Выводы и заключение

Радиус окружности, описанной около треугольника, является важным параметром, который можно вычислить по формуле R = a / (2sinα), где a — сторона треугольника, а α — противолежащий этой стороне угол. Эта формула применима для любых треугольников и позволяет легко найти радиус описанной окружности, зная длину стороны и противолежащий ей угол.

FAQ

• Как вычислить радиус окружности, описанной около треугольника?
• Радиус описанной окружности можно вычислить по формуле R = a / (2sinα), где a — сторона треугольника, а α — противолежащий этой стороне угол.
• Можно ли использовать эту формулу для любого треугольника?
• Да, формула R = a / (2sinα) применима для любых треугольников.
• Как найти гипотенузу прямоугольного треугольника?
• Гипотенузу прямоугольного треугольника можно найти по теореме Пифагора: c = √(a² + b²), где a и b — катеты треугольника.