Чему равны стороны прямоугольника если его площадь равна 24 см а периметр 22 см
В этой статье мы рассмотрим, как найти стороны прямоугольника, если известны его площадь и периметр. Задача заключается в том, чтобы определить длины сторон прямоугольника, зная, что его площадь равна 24 см², а периметр — 22 см. Мы подробно разберем решение этой задачи, используя формулы для площади и периметра прямоугольника.
- Использование формул для площади и периметра прямоугольника
- Запись периметра в буквенной форме
- Запись площади в буквенной форме
- Нахождение суммы сторон прямоугольника
- Решение системы уравнений для нахождения сторон прямоугольника
- Составление системы уравнений
- Решение системы уравнений
- Нахождение корней квадратного уравнения
- Выводы и заключение
- FAQ
Использование формул для площади и периметра прямоугольника
Запись периметра в буквенной форме
- Для начала запишем периметр прямоугольника в буквенной форме: 22 = 2 * (a + b), где a и b — стороны прямоугольника.
- Эта формула показывает, что периметр прямоугольника равен удвоенной сумме его сторон.
Запись площади в буквенной форме
- Запишем площадь прямоугольника в буквенной форме: 24 = a * b.
- Эта формула демонстрирует, что площадь прямоугольника равна произведению его сторон.
Нахождение суммы сторон прямоугольника
- Если разделить периметр на 2, то сумма сторон прямоугольника составит: (a + b) = 22 / 2 = 11 см.
- Теперь мы знаем, что сумма сторон прямоугольника равна 11 см.
Решение системы уравнений для нахождения сторон прямоугольника
Составление системы уравнений
- Мы имеем два уравнения: (a + b) = 11 и a * b = 24.
- Для нахождения сторон прямоугольника необходимо решить эту систему уравнений.
Решение системы уравнений
- Воспользуемся методом подстановки, выразив одну из переменных через другую. Например, выразим a через b: a = 11 — b.
- Подставим полученное выражение для a в уравнение площади: (11 — b) * b = 24.
- Раскроем скобки и перенесем все члены уравнения в левую часть: b² — 11b + 24 = 0.
- Получили квадратное уравнение, которое можно решить с помощью формулы дискриминанта или методом разложения на множители.
Нахождение корней квадратного уравнения
- Решим квадратное уравнение методом разложения на множители: (b — 3)(b — 8) = 0.
- Получаем два корня: b1 = 3 и b2 = 8.
- Теперь найдем соответствующие значения для a: a1 = 11 — 3 = 8 и a2 = 11 — 8 = 3.
Выводы и заключение
Таким образом, мы нашли две пары сторон прямоугольника, удовлетворяющие условиям задачи: (a1 = 8 см, b1 = 3 см) и (a2 = 3 см, b2 = 8 см). Обе пары сторон дают одинаковые значения для площади и периметра, поэтому задача имеет два решения. В целом, для нахождения сторон прямоугольника по его площади и периметру необходимо составить и решить систему уравнений, используя формулы для площади и периметра прямоугольника.
FAQ
- Как найти стороны прямоугольника, если известны его площадь и периметр?
Для нахождения сторон прямоугольника по его площади и периметру необходимо составить и решить систему уравнений, используя формулы для площади и периметра прямоугольника.
- Какие формулы используются для нахождения сторон прямоугольника?
Для нахождения сторон прямоугольника используются формулы: площадь прямоугольника a * b и периметр прямоугольника 2 * (a + b).
- Сколько решений имеет задача на нахождение сторон прямоугольника по его площади и периметру?
Задача может иметь одно или два решения, в зависимости от значений площади и периметра прямоугольника. В рассмотренном примере задача имеет два решения: (a1 = 8 см, b1 = 3 см) и (a2 = 3 см, b2 = 8 см).
