Чему равна диагональ прямоугольника если его стороны 8 см и 15 см
Вычисление диагонали прямоугольника является одной из основных задач геометрии, которая может быть решена с помощью теоремы Пифагора. В данной статье мы рассмотрим, как применить эту теорему для нахождения диагонали прямоугольника, зная его стороны, и рассмотрим несколько примеров.
- Теорема Пифагора и формула для нахождения диагонали прямоугольника
- D = √(a^2 + b^2)
- Примеры вычисления диагонали прямоугольника
- Пример 1: стороны прямоугольника 8 см и 15 см
- D = √(8^2 + 15^2) = √(64 + 225) = √289 = 17 см
- Пример 2: стороны прямоугольника 5 см и 12 см
- D = √(5^2 + 12^2) = √(25 + 144) = √169 = 13 см
- Свойства диагоналей прямоугольника
- Выводы и заключение
- Полезные советы и рекомендации
- Часто задаваемые вопросы (FAQ)
Теорема Пифагора и формула для нахождения диагонали прямоугольника
Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы (самой длинной стороны) равен сумме квадратов катетов (двух других сторон). Эта теорема может быть применена для нахождения диагонали прямоугольника, так как диагональ делит его на два прямоугольных треугольника.
Формула для нахождения диагонали прямоугольника (d) по его сторонам (a и b) выглядит следующим образом:
D = √(a^2 + b^2)
Примеры вычисления диагонали прямоугольника
Пример 1: стороны прямоугольника 8 см и 15 см
Для прямоугольника со сторонами 8 см и 15 см диагональ будет равна:
D = √(8^2 + 15^2) = √(64 + 225) = √289 = 17 см
Пример 2: стороны прямоугольника 5 см и 12 см
Для прямоугольника со сторонами 5 см и 12 см диагональ будет равна:
D = √(5^2 + 12^2) = √(25 + 144) = √169 = 13 см
Свойства диагоналей прямоугольника
- Диагонали прямоугольника равны.
- Диагонали прямоугольника делятся точкой пересечения пополам.
- Квадрат диагонали прямоугольника равен сумме квадратов двух его смежных сторон (по теореме Пифагора).
Выводы и заключение
Вычисление диагонали прямоугольника является важной задачей геометрии, которая может быть решена с помощью теоремы Пифагора. Формула для нахождения диагонали прямоугольника по его сторонам проста и удобна в применении. Знание свойств диагоналей прямоугольника также помогает лучше понять их роль в геометрических задачах.
Полезные советы и рекомендации
- Для вычисления диагонали прямоугольника используйте формулу d = √(a^2 + b^2), где a и b — стороны прямоугольника.
- Помните о свойствах диагоналей прямоугольника: они равны, делятся точкой пересечения пополам и квадрат диагонали равен сумме квадратов двух его смежных сторон.
- При решении геометрических задач, связанных с прямоугольником, используйте теорему Пифагора и формулу для нахождения диагонали.
Часто задаваемые вопросы (FAQ)
- Как найти диагональ прямоугольника, зная его стороны?
Используйте формулу d = √(a^2 + b^2), где a и b — стороны прямоугольника.
- Чему равна диагональ прямоугольника со сторонами 8 см и 15 см?
Диагональ равна 17 см.
- Чему равна диагональ прямоугольника со сторонами 5 см и 12 см?
Диагональ равна 13 см.
- Какие свойства диагоналей прямоугольника?
Диагонали прямоугольника равны, делятся точкой пересечения пополам и квадрат диагонали равен сумме квадратов двух его смежных сторон.
